Добрый день! В соответствии с действующим законодательством разрешается не только записывать на диктофон, но и на видео носитель, при этом разрешение сотрудника не требуется. Наоборот в случае препятствия в записи сотруднику это грозит наказанием.
Можно и видео съемку вести и записывать на диктофон, не спрашивая его разрешения. Есть несколько исключений, например если собрались снимать на "режимном" объекте и пр. Подробнее в законе о ПОЛИЦИИ.
Если сотрудник милиции находится при исполнении своих обязанностей - то ваши взамодействия по определению происходят публично - и он не вправе запретить запись.
Marina, сотрудник полиции, находящийся на работе, автоматически перестает быть частным лицом, и поэтому вести запись под диктофон или видеосъемку официально разрешено, законом о полиции.
Думаю, что без его разрешения точно не стоит это делать - так как вам могут потом вспомнить про неприкосновеность частной жизни. А если ещё и сразу обнаружиться, то может возникнуть не самая приятная ситуация для вас.